Question

18．在某次足球訓(xùn)練中，球員兩次從O點(diǎn)將球踢出，均落在P點(diǎn)．曲線1，2分別為兩次足球運(yùn)動(dòng)的軌跡，并且第一次和第二次足球在最高點(diǎn)距地面高度之比為4：1，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 足球在空氣中的飛行時(shí)間t₁：t₂=4：1
• B． 初速度的豎直分量v${\;}_{{1}_{y}}$：v${\;}_{{2}_{y}}$=4：1
• C． 初速度的水平分量v${\;}_{{1}_{x}}$：v${\;}_{{2}_{y}}$=4：1
• D． 初速度與水平方向夾角正切值之比tanθ₁：tanθ₂=4：1．

Answer 1

分析 踢出的足球做斜拋運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，可分解為豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)豎直方向勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和水平方向的x=v_xt求解飛行時(shí)間、初速度的豎直分量、初速度的水平分量的比值；再根據(jù)速度的合成與分解求初速度與水平方向夾角正切值之比．

解答 解：A．踢出的足球做斜拋運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，可分解為豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因?yàn)榈谝淮魏偷诙�次足球在最高點(diǎn)距地面高度之比為4：1，帶入解得t₁：t₂=2：1，故A錯(cuò)誤；
B．由豎直方向上的速度公式v_y=gt可得：v_y1：v_y2=2：1，故B錯(cuò)誤；
C．水平方向上勻速，球員兩次從O點(diǎn)將球踢出，均落在P點(diǎn)，即水平位移相同，所以x=v_xt可得：v_x1：v_x2=t₂：t₁=1：2，故C錯(cuò)誤；
D．由速度的合成與分解可知：初速度與水平方向夾角正切值之比tanθ₁：tanθ₂=$\frac{{v}_{y1}}{vx1}$：$\frac{{v}_{y2}}{{v}_{x2}}$=4：1，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 斜拋運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，可分解為豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．求解斜拋運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，注意幾點(diǎn)：①豎直方向具有對(duì)稱性，即t_上=t_下；②豎直向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)減速為零可看成反向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；