Question

13．用長為L的細線把質(zhì)量為m的小球懸掛起來（線長比小球尺寸大得多），懸點O距離水平地面的高度為H （H＞L）．細線承受的張力為球重的3倍時會迅速斷裂．現(xiàn)把細線拉成水平狀態(tài)，然后釋放小球，如圖所示．對小球的運動以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球經(jīng)過最低點時，細繩不會斷裂
• B． 小球從釋放到著地的過程中增加的動能小于小球減少的重力勢能
• C． 小球從繩斷裂到著地所需的總時間為t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
• D． 小球落地點與懸點的水平距離為2$\sqrt{L（H-L）}$

Answer 1

分析 小球運動到最低點時對繩子的拉力最大，根據(jù)機械能守恒定律和向心力公式結(jié)合，求出小球經(jīng)過最低點時細繩的拉力，分析得到細繩會斷裂．細繩斷裂后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解時間和水平距離．

解答 解：A、在小球下擺的過程中，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgL，v=$\sqrt{2gL}$
在最低點時，繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，聯(lián)立以上兩式，解得：F=3mg．所以小球在最低點時繩子會斷裂．故A正確；
B、整個過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，則小球從釋放到著地的過程中增加的動能等于小球減少的重力勢能．故B錯誤．
C、細繩斷裂后，小球做平拋運動，豎直方向自由落體運動，則：
豎直方向：H-L=$\frac{1}{2}$gt²；解得小球從繩斷裂到著地所需的總時間：t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$．故C錯誤；
D、小球落地點與懸點的水平距離為  x=vt=2$\sqrt{L（H-L）}$，故D正確．
故選：D

點評 本題小球向下擺動90°時，經(jīng)過最低點時細繩的拉力大小為3mg，這個結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．