Question

如圖，光滑豎直桿上套有質(zhì)量為M=0.7kg的滑塊，通過輕質(zhì)細繩跨過光滑滑輪與質(zhì)量為m=0.5kg的物塊相連．滑輪上邊緣到豎直桿的距離L=4m，開始時細繩右半部分保持水平．由靜止釋放滑塊M，當M沿桿下滑h=3m時，滑塊M下滑的速度是多少？（設細繩足夠長，不計空氣阻力．g=10m/s²．）

Answer 1

分析：本題的關鍵是三點：①M與m組成的系統(tǒng)只有重力做功故系統(tǒng)機械能守恒；②m與M速度的關系：先將物體B的速度沿著繩子和垂直繩子的方向分解，然后根據(jù)“沿繩子方向的速度相等”可求出m與M速度大小關系，③m上升的高度等于繩子長度之差．

解答：解：設M下落的速度為v，此時繩子與水平方向夾角θ，則物塊m上升的速度

v

′

=vsinθ，又sinθ=

h

(h ) 2   +(L ) 2

=

3

5

，所以m上升的速度為

v

′

=

3

5

v；
M下落h=3m，則m上升高度為h′=

(L ) 2   +(h ) 2

-L=1m
由系統(tǒng)機械能守恒：有Mgh=mgh′+

1

2

M

v

2

+

1

2

m

v

′2

，代入數(shù)據(jù)解得v=

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11

m/s=6.03m/s．
即滑塊M下滑的速度是6.03m/s．

點評：遇到繩聯(lián)物體問題，利用系統(tǒng)機械能守恒定律，注意兩物體牽連速度間的關系：沿繩子方向的速度相等．