Question

8．在某空間實驗室中有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應輕度B=0.1T，磁場區(qū)域r=$\frac{\sqrt{3}}{15}$m，左側區(qū)域圓心為O₁，磁場垂直紙面向里，右側區(qū)域圓心為O₂，磁場垂直紙面向外，兩區(qū)域切點為C．今年質量m=3.2×10^-24kg、帶電荷q=1.6×10^-19C的某種離子，從左側區(qū)域邊緣的A點以速度v=1×10⁵m/s正對O₁方向垂直射入磁場，穿越C點后再從右側磁場區(qū)域穿出（π取3）．求：
（1）該離子在磁場中的運動半徑；
（2）該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子從A點進入勻強磁場后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律求出軌跡半徑；
（2）求出離子運動軌跡對應的圓心角，由運動時間與周期的關系求出粒子從A到C的時間．粒子穿越右側磁場的時間與穿越左側磁場的時間相等，再求解總時間；

解答 解：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，
設軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{3.2×1{0}^{-24}×1×1{0}^{5}}{0.1×1.6×1{0}^{-19}}$=0.2m
（2）粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識得：
tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30°，
離子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2×3.14×3.2×1{0}^{-24}}{0.1×1.6×1{0}^{-19}}$=1.256×10^-5s，
所以全段軌跡運動時間為：t=2×$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T=4.19×10^-6s，
答：（1）離子在兩磁場中勻速圓周運動的半徑為2m；
（2）該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間為4.19×10^-6s；

點評 本題是有界磁場問題，關鍵是畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解半徑，本題是一道常規(guī)題，要掌握處理粒子在磁場中運動問題的一般解題思路與方法．