Question

6．如圖，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形．棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ，棒左側有兩個固定于水平面的立柱．導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為R₀．以ef為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為B．在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a．
（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；
（2）某過程中回路產生的焦耳熱為Q，導軌克服摩擦力做功為W，求導軌動能的增加量．

Answer 1

分析 （1）由勻變速運動的速度公式求出t時刻bc邊的速度，由公式E=Blv求感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求出感應電流隨時間變化的表達式．
（2）對導軌，由動能定理求導軌動能的增加量．

解答 解：（1）導軌做初速為零的勻加速運動，t時刻的速度 v=at
回路中感應電動勢：E=BLv=BLat
t時間內導軌的位移 s=$\frac{1}{2}$at²
此時回路的總電阻 R_總=R+2R₀s
由閉合電路歐姆定律得：
感應電流 I=$\frac{E}{{R}_{總}}$
聯(lián)立解得 I=$\frac{BLat}{R+{R}_{0}a{t}^{2}}$
（2）設此過程中導軌運動距離為s．
由動能定理W_合=△E_k得 W_合=Mas．  
由于摩擦力大小為 F_f=μ（mg+F_A），所以導軌克服摩擦力做功：W=μmgs+μW_A=μmgs+μQ
可得 s=$\frac{W-μQ}{μmg}$
故△E_k=Mas=$\frac{W-μQ}{μmg}$Ma．
答：
（1）回路中感應電動勢隨時間變化的表達式為E=BLat，感應電流隨時間變化的表達式為I=$\frac{BLat}{R+{R}_{0}a{t}^{2}}$；
（2）導軌動能的增加量為$\frac{W-μQ}{μmg}$Ma．

點評 本題解答時要注意回路中的電阻也時間在變化，要正確分析導軌的受力情況，運用電磁感應定律和力學規(guī)律解決電磁感應與力學的綜合問題．