Question

15．在光滑水平地面上，有一長度為L=1.5m的平板車以速度v₀=4m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小車的質(zhì)量M=4kg，車面距離地面高h(yuǎn)=0.2m．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕放在距車面左端l=1m處，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，如圖所示，g取10m/s²．
（1）當(dāng)滑塊放到車面的同時(shí)對(duì)小車施加一個(gè)水平向左的恒力F，要保證滑塊不能從車面的左端掉下，恒力F的大小應(yīng)滿足什么條件？
（2）若對(duì)小車持續(xù)地施加（1）問中力F的最小值，求滑塊的落地點(diǎn)到車右端的水平距離△x．

Answer 1

分析 （1）滑塊放上小車時(shí)，對(duì)滑塊和小車，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊和小車的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式表示出小車和滑塊的速度和位移，當(dāng)速度相等時(shí)，滑塊沒有從小車左端滑出，以后就不會(huì)滑出，再結(jié)合位移關(guān)系即可求解F的范圍；
（2）若對(duì)小車持續(xù)地施加（1）問中力F的最小值，則滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到小車的最右端，此后滑塊在車面上相對(duì)車面向右滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊和小車此時(shí)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式表示出小車和滑塊的速度和位移，當(dāng)滑塊的位移減去小車的位移等于小車長度時(shí)，滑塊從小車上滑下，滑下后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求解水平位移即可．

解答 解：（1）對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，方向向右，則運(yùn)動(dòng)的位移${s}_{m}=\frac{1}{2}{a}_{m}{{t}_{1}}^{2}$，
對(duì)小車${a}_{M}=\frac{F+μmg}{M}$，方向向左，運(yùn)動(dòng)的位移${s}_{M}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{M}{{t}_{1}}^{2}$，
速度關(guān)系為v₁=a_mt₁=v₀-a_Mt₁
位移關(guān)系為s_m+l=s_M
解得：${a}_{M}=6m/{s}^{2}$，t₁=0.5s，v₁=1m/s，F(xiàn)=22N
則恒力F應(yīng)該滿足F≥22N
（2）對(duì)于滑塊在車面上相對(duì)車面向右滑動(dòng)過程，對(duì)滑塊根據(jù)牛頓第二定律得${a}_{m}′=2m/{s}^{2}$，方向向左，
${s}_{m}′={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{m}′{{t}_{2}}^{2}$，
v_m=v₁-a_m′t₂
對(duì)小車，${a}_{M}′=\frac{F-μmg}{M}=5m/{s}^{2}$，方向向左，
${s}_{M}′={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{M}′{{t}_{2}}^{2}$，
v_M=v₁-a_M′t₂，
位移關(guān)系s_m′-s_M′=L
解得：t₂=1s，v_m=-1m/s，v_M=-4m/s
滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)滑塊有：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$
x_m=v_mt₃
對(duì)小車，${a}_{M}″=\frac{F}{M}=5.5m/{s}^{2}$，方向向左，${x}_{M}={v}_{M}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{M}″{{t}_{3}}^{2}$
滑塊落地時(shí)到車右端的水平距離為△x=|x_M-x_m|
解得：t₃=0.2m，△x=0.71m．
答：（1）當(dāng)滑塊放到車面的同時(shí)對(duì)小車施加一個(gè)水平向左的恒力F，要保證滑塊不能從車面的左端掉下，恒力F的大小應(yīng)滿足F≥22N；
（2）若對(duì)小車持續(xù)地施加（1）問中力F的最小值，則滑塊的落地點(diǎn)到車右端的水平距離△x為0.71m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)多過程問題，關(guān)鍵是理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，解題時(shí)注意小車位移和滑塊位移的關(guān)系，同時(shí)知道滑塊從小車上滑下后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，過程較為復(fù)雜，難度較大．