Question

11．在兩條相互垂直的水平直道上，甲正以3m/s的速度自西向東朝十字路口走去，乙正以4m/s的速度通過(guò)十字路口向北走去，此時(shí)甲、乙之間的距離為100m．則在以后的過(guò)程中，甲、乙之間的最小距離是（　�。�

• A． 100 m
• B． 80.8 m
• C． 80 m
• D． 70.7 m

Answer 1

分析 設(shè)兩人距離最小時(shí)用時(shí)間為t，由位移公式可求得經(jīng)t時(shí)兩人所在的位置；由位移的定義可得出位移表達(dá)式，分析可得出最小距離．

解答 解：設(shè)經(jīng)ts兩人相距最近，此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到了C點(diǎn)，乙運(yùn)動(dòng)到了D點(diǎn)；此時(shí)甲向東運(yùn)動(dòng)了x₁=v₁t=3t；乙向北運(yùn)動(dòng)了4t；
則此時(shí)二人相距為：l=$\sqrt{（100-3t）^{2}+（4t）^{2}}$=$\sqrt{25{t}^{2}-600t+10000}$=$\sqrt{25[（t-12）^{2}+256]}$m，
當(dāng)t=12s時(shí)二人相遇最近，此時(shí)二次函數(shù)有最小值，則最小值為：l=$\sqrt{25×256}$m=80m．選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及位移的定義，要注意應(yīng)用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的極值的求法．