Question

某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標卡尺測小球直徑如圖4所示，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間為100.0s．則

（1）記錄時間應從擺球經(jīng)過_______________開始計時，小球直徑為___________cm， 測得重力加速度g值為             m/s²（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）
（2）如果他在實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，測得的g值         (填“偏大”或“偏小”或“準確”）
（3）如果該同學在測擺長時忘記了加擺球的半徑，則測量結果         (填“偏大”或“偏小”或“準確”）；但是他以擺長（l）為縱坐標、周期的二次方（T²）為橫坐標作出了l－T²圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=         。（用字母表示即可）。此時他用圖線法求得的重力加速度       。（選填“偏大”，“偏小”或“準確”）

Answer 1

(1)平衡位置  2.880     9.73  .  （2）偏大 （3）偏小   4π²k  準確

分析：單擺在擺角比較小時，單擺的運動才可以看成簡諧運動．擺球經(jīng)過平衡位置時速度最大，此時計時，誤差比較�。�根據(jù)單擺的公式T= ，推導出g的表達式．再根據(jù)g的表達式分析誤差形成的原因．
解答：解：（1）單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最��；
由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
單擺的擺長為L+D/2，單擺的周期T=t/n，根據(jù)單擺的公式T=，所以g=(4π²(L+D/2)n²=(4×3.14²×(97.20+2.990/2)×10^-2×50²)/100²m/s²=9.73m/s²．
（2）試驗中將49次全振動數(shù)為50次，會導致測得周期偏小，根據(jù)g=4π²L/T²，知測得重力加速度偏大．
（3）如果測擺長時忘記了加擺球的半徑，會導致測得擺長偏小，根據(jù)g=4π²L/T²，知測得重力加速度偏小．圖線的斜率為k=L/ T²，由公式g=4π²L/T²
可知，g=4π²k．
作l-T²圖象，求重力加速度誤差最小，因為描點后畫線時要求盡可能多的點在該直線上，其余點盡可能均衡地分布在該直線兩側；
故答案為：（1）平衡位置，2.990，9.73；
（2）偏大；
（3）偏小，4π²k，準確．
點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=，以及知道測量時形成誤差的原因．