Question

6．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，正方形內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，正方形外的磁場(chǎng)范圍足夠大，方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B；把一個(gè)離子源放在頂點(diǎn)a處，它將沿ac連線方向發(fā)射質(zhì)量也為m、電荷量為q（q＞0）、初速度為v₀=$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$的帶負(fù)電粒子（重力不計(jì)），下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\sqrt{2}$L
• B． 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$\frac{2πm}{qB}$
• C． 粒子第一次到達(dá)c點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$
• D． 粒子第一次返回a點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{4πm}{qB}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得粒子半徑；由v=$\frac{2πR}{T}$可得出周期公式；再分析粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而確定粒子到達(dá)c和到達(dá)d所用的時(shí)間．

解答 解：A、由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、由v=$\frac{2πR}{T}$可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$；故B正確；
C、由幾何關(guān)系可知，粒子在內(nèi)部磁場(chǎng)中應(yīng)恰好到達(dá)b點(diǎn)，離開(kāi)b后再經(jīng)四分之三圓周到達(dá)c點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則可知到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期，故為T(mén)=$\frac{2πm}{Bq}$，故C錯(cuò)誤；
D、粒子由c點(diǎn)進(jìn)入時(shí)也ca方向，經(jīng)四分之一圓周到達(dá)d點(diǎn)，離開(kāi)后再在外磁場(chǎng)中經(jīng)經(jīng)四分之三圓周回到a點(diǎn)，則可知，粒子恰好經(jīng)過(guò)了2個(gè)周期，故間為$\frac{4πm}{qB}$；故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確粒子周期公式和半徑公式的正確推導(dǎo)和應(yīng)用，同時(shí)一定要注意分析幾何關(guān)系，明確粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．