Question

1．如圖所示，水平桌面上固定有一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，環(huán)面水平，圓環(huán)每單位長度的電阻為r，空間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下；一長度為2R、電阻可忽略的導(dǎo)體棒置于圓環(huán)左側(cè)并與環(huán)相切，切點(diǎn)為棒的中點(diǎn)．棒在拉力的作用下以恒定加速度a從靜止開始向右運(yùn)動，運(yùn)動過程中棒與圓環(huán)接觸良好．下列說法正確的是（　　）

• A． 拉力的大小在運(yùn)動過程中保持不變
• B． 棒通過整個(gè)圓環(huán)所用的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2R}{a}}$
• C． 棒經(jīng)過環(huán)心時(shí)流過棒的電流為$\frac{{\sqrt{2aR}}}{πr}$
• D． 棒經(jīng)過環(huán)心時(shí)所受安培力的大小為$\frac{{8{B^2}R\sqrt{2aR}}}{πr}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出此時(shí)導(dǎo)體棒的有效切割長度，分析時(shí)明確外電路為弧acb和弧adb的電阻并聯(lián)，求出總電阻，進(jìn)一步求出電流值，即可算出安培力的大�。�最后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可求出運(yùn)動的時(shí)間．

解答 解：A、導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動，合外力恒定，由于安培力隨速度的變化而變化，所以拉力也是變化的，故A錯誤；
B、根據(jù)位移公式2R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，可得棒通過整個(gè)圓環(huán)所用的時(shí)間為 t=$\sqrt{\frac{4R}{a}}$，故B錯誤；
C、當(dāng)棒運(yùn)動到環(huán)中心時(shí)，由于棒將金屬細(xì)圓環(huán)分開的兩部分的電阻并聯(lián)，則電路總電阻為 $\frac{πRr}{2}$，速度大小為v=$\sqrt{2aR}$，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv=B•2R•$\sqrt{2aR}$=2BR$\sqrt{2aR}$，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為I=$\frac{E}{\frac{πRr}{2}}$=$\frac{4B\sqrt{2aR}}{πr}$，故C錯誤；
D、棒經(jīng)過環(huán)心時(shí)所受安培力的大小為F=BIL=B•$\frac{4B\sqrt{2aR}}{πr}$•2R=$\frac{{8{B^2}R\sqrt{2aR}}}{πr}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電學(xué)知識進(jìn)一步求解