Question

一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m₁和 m₂的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m₁的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為α=60°．求兩小球的質(zhì)量之比

m1

m2

．

Answer 1

分析：兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，可分別對(duì)兩物體進(jìn)行受力分析應(yīng)用平衡條件列式求解．

解答：解：對(duì)質(zhì)量為m₂的物體受力分析：受重力和拉力，由平衡條件得：繩上的拉力大小T=m₂g
對(duì)質(zhì)量為m₁的物體受力分析并合成如圖：由平衡條件得：F′=m₁g

因?yàn)榻铅潦?0°，所以三角形為等邊三角形，畫(huà)出來(lái)的平行四邊形為菱形．
連接菱形對(duì)角線，對(duì)角線相互垂直，紅色三角形為直角三角形：
由三角函數(shù)關(guān)系：
sinα=

F′ 2

T

=

m1′g 2

T

=

m1g

2m2g

由α=60°得：

m1g

2m2g

=

3

2

即：

m1

m2

=

3

故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先對(duì)兩物體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，求解過(guò)程中注意尋找直角三角形．