Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以速度v₀垂直NP板射入兩板之間區(qū)域，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng)也為d，O點(diǎn)是NP板的正中間，為使粒子能射出兩板間，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式r=

mv

qB

，粒子的速度v越大，軌跡半徑r越大．粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)，從a點(diǎn)射出，軌跡半徑最小，對(duì)應(yīng)的速度最小，從b點(diǎn)射出，軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再由牛頓第二定律求出對(duì)應(yīng)的速度，即可得到速度的范圍．

解答：解：當(dāng)粒子從a點(diǎn)射出時(shí)，軌跡半徑最小，設(shè)為r₁．對(duì)應(yīng)的速度最小，設(shè)為v₁．當(dāng)粒子從從b點(diǎn)射出時(shí)，軌跡半徑最大，設(shè)為r₂．對(duì)應(yīng)的速度最大，設(shè)為v₂．根據(jù)幾何關(guān)系得：
r₁=

1

4

d，
r₂²=d²+（r₂-

1

2

d）²
則得：r₂=

5

4

d，
根據(jù)牛頓第二定律得：ev₀B=m

v02

r

得：B=

mv0

qr

故有：B₁=

4mv0

de

，B₂=

5mv0

4de

所以要使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v₀的大小范圍為

5mv0

4de

≤B≤

4mv0

de

．
答：要使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v₀的大小范圍為

5mv0

4de

≤B≤

4mv0

de

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是由幾何知識(shí)確定出從兩端射出時(shí)臨界情況下的半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．