Question

甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變．在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比．                           

                                                                                                                                     

Answer 1

解：設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間時(shí)間間隔t₀末的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時(shí)間間隔內(nèi)加速度為2a．設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．

    由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得　　　　

      v=at₀ ①

     s₁=       ②

     ③

將①代入③得   s₂=2a，④

由②+④得  s=s₁+s₂=

設(shè)乙車在時(shí)間t₀的速度為v'，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．

同樣有

   v'=（2a）t₀⑤

   ⑥

⑦

將⑤代入⑦得 s₂′= ⑧

由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=．

所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為⑨

答：甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比為5：7．