Question

9．如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，內(nèi)部橫截面的面積為S=0.01m²，中間用兩個活塞A與B堵住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動，但不漏氣，A的質(zhì)量不計，B的質(zhì)量為 M，并與一勁度系數(shù)為K=l000N/m較長的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p₀=1×10⁵Pa，平衡時兩活塞間的距離l₀=0.6m．現(xiàn)用力壓A，使A緩慢向下移動一段距離后再次平衡，此時用于壓A的力F=500N．假定氣體溫度保持不變．求：
①活塞A向下移動的距離．
②大氣壓對活塞A和活塞B做的總功．

Answer 1

分析 （1）選封閉氣體為研究對象，壓縮過程為等溫變化，初壓強(qiáng)為p₀，末壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}$，施加外力后，彈簧會縮短，活塞A下降的距離等于活塞間減少的距離與彈簧縮短的距離之和
（2）將活塞A、B連同封閉的氣體看做一個整體，大氣壓對兩個活塞做的總功可由功的計算公式求得

解答 解：（1）已知達(dá)到平衡時F=5×10²N，
則：P=P₀+$\frac{F}{S}$=1.5×10⁵Pa    
   P₀ l₀s=pls     
  l=0.4m
當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為p₀時，彈簧受B的作用而有一定的壓縮量，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜₀+$\frac{F}{S}$時，彈簧增加的壓縮量就是B向下移動的距離x，由胡克定律：
F=kx           
   x=0.5m
設(shè)A向下移動的距離為y，
l=l₀+x-y       
得：y=0.7m
（2）由于直圓筒上下都與大氣相通，大氣壓對兩個活塞做功總和為：
W=P₀S（${l}_{0}^{\;}-l$ ）=200J
答：（1）活塞A向下移的距離0.7m
（2）大氣壓對活塞A和活塞B做的總功200J

點(diǎn)評 明確氣體作何種變化，找準(zhǔn)氣體的初末狀態(tài)量；含有彈簧的題目要注意彈簧的形變，另外此題中還要注意到圓筒是上下都透氣的這個條件，要準(zhǔn)確理解題意．