Question

如圖所示，一根跨越一固定水平光滑細(xì)桿的輕繩兩端拴有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）， Oa段的長度為L₁，Ob段的長度為L₂，且L₁>L₂，球a置于地面，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置，在繩剛拉直時(shí)放手，小球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動(dòng)，當(dāng)球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與球a在同一水平位置發(fā)生碰撞并粘合在一起，設(shè)碰撞時(shí)間極短，往后兩球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，若已知碰前瞬間球a的速度大小為v_a，方向豎直向上，輕繩不可伸長且始終處于繃緊狀態(tài)，（已知a，b質(zhì)量相同）求：
（1）球b在碰撞前瞬間的速度大小；
（2）兩小球粘合后將做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩中張力的大小。

Answer 1

解：（1）由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
得，方向斜向下
（2）當(dāng)球b運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度與v_a大小相等，方向相反（因?yàn)槔K長不變），球b在水平方向的速度
而與球a在水平方向碰撞動(dòng)量守恒，有mv_bx=2mv
設(shè)繩中張力為T，由牛頓第二定律得
解得