Question

4．如圖1所示，在2010上海世博會(huì)上，拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演，令參觀者大開眼界，最吸引眼球的就是正中心那個(gè)高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風(fēng)洞”．風(fēng)洞是人工產(chǎn)生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動(dòng)．在風(fēng)力作用的正對(duì)面積不變時(shí)，風(fēng)力F=0.06v²（v為風(fēng)速）．在本次風(fēng)洞飛行上升表演中，表演者的質(zhì)量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風(fēng)速v與表演者上升的高度h間的關(guān)系如圖2所示．g=10m/s²．求：

（1）表演者上升達(dá)最大速度時(shí)的高度h₁；
（2）為防止停電停風(fēng)事故，風(fēng)洞備有應(yīng)急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h₂時(shí)突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風(fēng)洞自動(dòng)接通應(yīng)急電源滯后的最長時(shí)間t_m為多長？（設(shè)接通應(yīng)急電源后風(fēng)洞一直以最大風(fēng)速運(yùn)行）

Answer 1

分析 （1）表演者在上升過程中當(dāng)風(fēng)力與重力平衡時(shí)，速度達(dá)到最大值．由圖2得出v與h的關(guān)系式，代入風(fēng)力F=0.06v²，得到F與h的關(guān)系，由平衡條件求出高度h₁．
（2）根據(jù)F與h的關(guān)系求出表演者上升過程中風(fēng)力做的功，再由動(dòng)能定理求出表演者上升的最大高度h₂．應(yīng)急電源接通前，表演者先做自由落體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)應(yīng)急電源接通后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好落到風(fēng)洞底部時(shí)速度為零．根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求出t_m

解答 解：（1）由圖2可知：v²=1.2×10⁴-500h
即風(fēng)力F=7.2×10²-30h
當(dāng)表演者在上升過程中的速度最大時(shí)有F=mg                     
代入數(shù)據(jù)得h₁=4m                                             
（2）對(duì)表演者由動(dòng)能定理可得W_F-mgh₂=0                     
因W_F與h成線性關(guān)系，則風(fēng)力做功W${\;}_{F}=\frac{{F}_{0}+{F}_{h2}}{2}{h}_{2}$               
代入數(shù)據(jù)化簡得：h₂=8m                                      
當(dāng)應(yīng)急電源接通后，風(fēng)洞以最大風(fēng)速運(yùn)行時(shí)滯后時(shí)間最長
表演者減速的加速度為a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=2m/s²                      
表演者從最高處到落地過程中有h${\;}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{m}}^{2}+\frac{（g{t}_{m}）^{2}}{2a}$                 
代入數(shù)據(jù)化簡得t${\;}_{m}=\frac{2\sqrt{15}}{15}s$        
答：（1）表演者上升達(dá)最大速度時(shí)的高度為4m
（2）留給風(fēng)洞自動(dòng)接通應(yīng)急電源滯后的最長時(shí)間t_m為$\frac{2\sqrt{15}}{15}$s

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)圖象寫出解析式，充分利用圖象的信息是本題的關(guān)鍵．當(dāng)力與位移成線性變化時(shí)可用力的平均值與位移乘積求變化做功