Question

通過“30m”折返跑”的測試成績可以反應(yīng)一個(gè)人的身體素質(zhì)。在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點(diǎn)線A處，當(dāng)聽到起跑口令后（測試員同時(shí)開始計(jì)時(shí)），跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線B處時(shí)，用手觸摸固定在折返線處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點(diǎn)線，返程無需減速，到達(dá)起點(diǎn)線處時(shí)，停止計(jì)時(shí)，全過程所用時(shí)間即為折返跑的成績。學(xué)生加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時(shí)間不計(jì)。某同學(xué)加速時(shí)的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時(shí)的加速度大小為a₂=5m/s²，到達(dá)折返線處時(shí)速度需減小到零，并且該生全過程中最大速度不超過v_m=12m/s。求：

(1)該學(xué)生返程（B到A過程）最快需多少時(shí)間；

(2)該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績。

 

Answer 1

假如學(xué)生從A到B的過程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此過程中達(dá)到的最大速度為V，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_1,，做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
       ……   （1分）
    …… （1分）
聯(lián)立，可解得：

， ……（2分）
因?yàn)関<v_m，所以從A到B的過程中，學(xué)生的確先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)。
從B到A的加速過程中，速度從零增大到12m/s需時(shí)：  

……（2分）

加速過程的位移  ……（1分）
最后階段的勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)：
  …… （1分）
∴  ……（1分）

∴  該學(xué)生“30m折返跑”的成績?yōu)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/07/06/2014120706080616131255.files/image031.gif'>……（1分）