Question

15．質(zhì)量為10t（1t=1000kg）的汽車(chē)，額定功率為66kw．在平直路面上行駛，汽車(chē)受到的阻力恒為車(chē)重（mg）的0.05倍，g=10m/s²．求：
（1）汽車(chē)能夠達(dá)到的最大速度大小是多少？
（2）如果汽車(chē)以額定功率行駛，那么當(dāng)汽車(chē)速度為5m/s時(shí)，其加速度大小是多大？
（3）如果汽車(chē)以7.5m/s的速度勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車(chē)的牽引力等于阻力時(shí)，汽車(chē)的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出汽車(chē)的最大速度．
（2）當(dāng)汽車(chē)速度為5m/s時(shí)，由P=Fv求出牽引力，再由牛頓第二定律求出加速度．
（3）再由公式P=Fv求發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力．

解答 解：（1）據(jù)題：汽車(chē)所受的阻力大小 f=kmg=0.05mg
當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，汽車(chē)的速度最大，則有 P=Fv_m=fv_m
聯(lián)立解得：最大速度 v_m=$\frac{P}{0.05mg}$=13.2m/s
（2）當(dāng)汽車(chē)速度為5m/s時(shí)，牽引力為 F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{66000}{5}$N=13200N
加速度 a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a=0.82m/s²；
（3）汽車(chē)以7.5m/s的速度勻速行駛，牽引力 F₂=f
發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是 P₂=F₂v₂=0.05mgv₂
代入數(shù)據(jù)得：P₂=3.75×10⁴W
答：
（1）汽車(chē)能夠達(dá)到的最大速度大小是13.2m/s；
（2）如果汽車(chē)以額定功率行駛，那么當(dāng)汽車(chē)速度為5m/s時(shí)，其加速度大小是0.82m/s²；
（3）如果汽車(chē)以7.5m/s的速度勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是3.75×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，即P=Fv，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．求加速度時(shí)，要根據(jù)合力，運(yùn)用牛頓第二定律求解．