Question

如圖所示，在速度是v的勻速水平傳送的皮帶左端，輕放一質(zhì)量為m的物塊，物塊到達(dá)右端時(shí)的速度也為v，則在此過程中摩擦力對(duì)物塊所做功為

 

，皮帶克服摩擦力所做功為

 

．

Answer 1

分析：物塊放在傳送帶上，先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同，只有摩擦力對(duì)物塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)物塊做功．物塊從靜止到與傳送帶相對(duì)靜止這個(gè)過程，物塊與傳送帶的位移不等，所以摩擦力對(duì)兩者做功大小也不等．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的位移與物塊位移的關(guān)系，分析摩擦力對(duì)兩者做功的關(guān)系求解皮帶克服摩擦力所做的功．

解答：解：在此過程中，對(duì)物塊，由動(dòng)能定理得：
   W_f物=

1

2

mv2，即摩擦力對(duì)物塊所做功為

1

2

mv2．
設(shè)過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，物塊與皮帶的位移分別為x₁和x₂，摩擦力大小為f．
則有  x₁=

0+v

2

t=

1

2

vt，x₂=vt
摩擦力對(duì)物塊做功W_f物=fx₁，
皮帶克服摩擦力做功W_皮克=fx₂，則得W_皮克=2W_f物=2×

1

2

mv2=mv²．
故答案為：

1

2

mv2，mv²

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式找出摩擦力對(duì)皮帶和物塊做功大小的關(guān)系，由動(dòng)能定理求功．