Question

14．如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光滑鋼絲繞成高度為H的彈簧，將彈簧豎直放置，一中間有孔的小球穿過鋼絲并從彈簧的最高點(diǎn)A由靜止釋放，求經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球沿彈簧滑到最低點(diǎn)B．

Answer 1

分析 把這個(gè)問題轉(zhuǎn)換成物體在長(zhǎng)為L(zhǎng)高為H光滑的斜面上由靜止下滑的過程，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，對(duì)重力正交分解，用牛頓第二定律mgsinθ=ma求出小球的加速度a=gsinθ，然后運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解

解答 解：看作物體在長(zhǎng)為L(zhǎng)，高為H的光滑斜面上由靜止下滑的過程，受力分析，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=ma ①
由幾何關(guān)系得：sinθ=$\frac{H}{L}$②
初速度為零，經(jīng)時(shí)間t滑下：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$③
聯(lián)立①②③解得：$t=\sqrt{\frac{2{L}^{2}}{gH}}$
答：經(jīng)$t=\sqrt{\frac{2{L}^{2}}{gH}}$長(zhǎng)時(shí)間小球沿彈簧滑到最低點(diǎn)B．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的兩類動(dòng)力學(xué)問題：已知受力情況，求運(yùn)動(dòng)情況；要把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化為常見的物理模型．