Question

如圖所示，在xoy平面第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=5.0×10⁵V/m．第四象限有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．它們的右邊界為x=5.0m，今有一個(gè)質(zhì)量m=4.8×10^-25Kg，電荷量q=1.6×10^-18c的帶正電粒子（不計(jì)重力），在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)d=0.3m的p處以初速度v₀=1.0×10⁶m/s沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)．求：帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：帶電粒子從P點(diǎn)水平射入電場(chǎng)，粒子首先做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用能量和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和所用時(shí)間t₁，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向課解得運(yùn)動(dòng)的半徑是時(shí)間t₂，粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，做斜上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，速度沿x軸正方向，此后將重復(fù)這個(gè)運(yùn)動(dòng)，由水平方向上的距離判斷能完成幾個(gè)這樣的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即可求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答：解：
帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
Eq=ma 
d=

1

2

a

t

2 1

聯(lián)立解得：
t1=6×10-7s
x₁=v₀t₁=0.6m
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，豎直方向上的速度為：
v′=

qE

m

t1=1.0×106m/s，
和速度為：
v合=

v 2 0 +v′2

=

2

×10⁶m/s，方向與x軸成45°角．
做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
R=

mv合

qB

第二次回到x軸的坐標(biāo)為：
x2=

R

cos45°

聯(lián)立以上兩式得：
x₂=0.6m
由幾何關(guān)系可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1

4

圓周，所用的時(shí)間為：
t2=

1

4

×

2πm

qB

=

3

2

π×10-7s
帶電粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱可知再經(jīng)6×10^-7s后做重復(fù)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周期水平位移為1.8m，可知帶電粒子在磁場(chǎng)中能做3個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng)，在第一象限中，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以總時(shí)間為：
t=3t2+

x-3x2

v0

=

9

2

π×10-7+3.2×10-6s=4.6×10^-6s
答：電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為4.6×10^-6s．

點(diǎn)評(píng)：該題考察了電子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此題要求首先要分析電子在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的速度的合成與分解，解決電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題；利用電子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題．
電子從磁場(chǎng)邊界以一定的角度射入只有一個(gè)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)再次射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界的夾角與原來(lái)的相等．解題時(shí)充分利用這個(gè)結(jié)論，對(duì)解題有非常大的幫助．