16．一質(zhì)量為m的物體，以初動能Ek0由斜面底端沖上長為L的光滑斜面頂端時的速度剛好為零，經(jīng)過斜面中點時的速度大小等于多少？若斜面粗糙，沖上斜面的過程中克服重力做功$\frac{4}{5}$Ek0，則物體又返回滑到底端時動能等于多少？

分析 若斜面光滑，機械能守恒，即可求得速度，若斜面粗糙，在下滑過程中和上升過程中摩擦力做功相同，根據(jù)動能定理即可求得

解答 解：若斜面光滑，物體的動能全部轉(zhuǎn)化為物體的重力勢能，故經(jīng)過斜面中點時，物體的動能減小一半，故$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}{E}_{k0}$，解得$v′=\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$；
若斜面粗糙，上滑中損失的機械能為$△E={E}_{k0}-\frac{4}{5}{E}_{k0}=\frac{1}{5}{E}_{k0}$，故下滑過程中損失的機械能也為$\frac{1}{5}{E}_{k0}$
故下滑到斜面底端時的機械能為${E}_{k}=\frac{3}{5}{E}_{k0}$
答：過斜面中點時的速度大小等于$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$，物體又返回滑到底端時動能等于$\frac{3}{5}{E}_{k0}$

點評 該題考查了動能定理的直接應用，采用分段研究．在下滑過程中和上升過程中摩擦力做功相同

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12．如圖1所示，長度為R的輕桿一端固定在轉(zhuǎn)動軸上，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．（桿的特點是：桿對小球不但能產(chǎn)生拉力，還能對小球產(chǎn)生支撐力）如圖2所示，環(huán)形管道約束問題也可歸結(jié)為輕桿模型．
（1）臨界條條1：由于硬桿和管壁對小球能起支撐作用，所以小球恰能到達最高點的臨界速度條件為v=0，此時N=mg．（N為支持力）
（2）臨界條件2：在最高點，輕桿（或管道）對小球沒有力的作用．此時：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$；臨界速度：v0=$\sqrt{gr}$；
（3）最高點處，當0＜v＜$\sqrt{gr}$時，有mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，此時桿對小球的作用力表現(xiàn)為支持力，管道對小球的作用力表現(xiàn)為向上的支持力．
（4）最高點處，當v＞$\sqrt{gr}$時，有mg+F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，此時桿對小球的作用力表現(xiàn)為拉力，管道對小球的作用力表現(xiàn)為向下的彈力．

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4．貯氣筒的容積是20L，內(nèi)貯27℃，1.0×107Pa的氣體，貯氣筒經(jīng)減壓閥向容積為100L溫度保持7℃的恒溫容器輸送氣體，輸氣后貯氣筒內(nèi)氣體的溫度變?yōu)?7℃，壓強變?yōu)?.0×106Pa，問容器內(nèi)氣體的壓強為多大？（原來容器為真空）

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8．一物塊在水平桌面上受到如圖所示向右上方的力F作用而做勻速直線運動，則該物塊所受力的個數(shù)為（　�。�
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5．如圖所示，電阻R=12Ω的電阻絲做成半徑r=1m的圓形導線框，豎直放置在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直．現(xiàn)有一根質(zhì)量m=0.1kg，電阻不計的導體棒，自線框的最高點靜止下落，在下落過程中始終與線框接觸良好．已知下落距離為$\frac{r}{2}$時，棒的速度大小為v1=$\frac{8}{3}$m/s；經(jīng)過圓心時，棒的速度大小為v2=$\frac{10}{3}$m/s，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）下落距離為$\frac{r}{2}$時，棒的加速度；
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