Question

6．如圖所示，小車的平板距水平面的高度h=O.8m，其上是固定在小車上，兩側(cè)與小車平板相切、中間突起的對稱曲面（曲面最高處的切線水平），小車和曲面的總質(zhì)量為M=3kg，靜止在水平面上．今有一個(gè)質(zhì)量m=1kg、可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球，以v₀=4m/s的水平速度從左端滑上小車，恰好能通過曲面的最高點(diǎn)，此后小球沿曲面右方滑下．求：（不計(jì)一切摩擦，小球在曲面上運(yùn)動時(shí)始終與曲面接觸．g=10m/s²） 
（1）曲面最高點(diǎn)距小車平板的高度．
（2）小球在沿曲面下滑的過程中，對曲面的壓力做的功．
（3）若曲面最高點(diǎn)距小車平板的高度為0.9m，求小球落地瞬間，落點(diǎn)與小車某側(cè)端點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 1、小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與小車的速度相等，根據(jù)小球和車水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒定律列出等式求解；
2、小球從最高點(diǎn)下滑到B端過程中，根據(jù)小球和車水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒定律列出等式求解；
3、分析小球不能滑過曲面最高點(diǎn)，只能從曲面左方滑至A端，根據(jù)水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒定律列出等式，運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律求解．

解答 解：（1）由題意，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與小車的速度相等，設(shè)速度為v_共，
小球運(yùn)動到最高點(diǎn)過程中，小球和車水平方向動量守恒，
mv₀=（m+M）v_共
v_共=1m/s，
設(shè)曲面最高點(diǎn)到小車平板的高度為h′，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m+M）${v}_{共}^{2}$+mgh′，
解得：h′=0.6m，
（2）小球從最高點(diǎn)下滑到B端時(shí)，設(shè)小球、小車的速度分別為v₁、v₂，
由水平方向動量守恒得mv₀=mv₁+Mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$，
解得：v₁=4m/s，v₂=0，
或者v₁=-2m/s，v₂=2m/s，（不符合題意，舍去），
小球?qū)η�面的壓力做的功W=0-$\frac{1}{2}$M${v}_{共}^{2}$=-1.5J，
（3）因h₂=0.9m＞0.6m，所以小球不能滑過曲面最高點(diǎn)，只能從曲面左方滑至A端，
小球回到A端時(shí)，設(shè)小球、小車的速度分別為v₃、v₄，
在水平方向動量守恒有 mv₀=mv₃+Mv₄，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{4}^{2}$
解得：v₃=-2m/s，v₄=2m/s，
或者v₃=4m/s，v₄=0（不符合題意，舍去），
小球離開A端后向左做平拋運(yùn)動，
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=0.4s；
小球向左通過的水平距離x₁=v₃t=0.8m，
小車向右勻速運(yùn)動通過的距離x₂=v₄t=0.8m，
小球落地瞬間，落點(diǎn)與小車某側(cè)端點(diǎn)的水平距離x=x₁+x₂=1.6m，
答：（1）曲面最高點(diǎn)距小車平板的高度是0.6m．
（2）小球在沿曲面下滑的過程中，對曲面的壓力做的功是-1.5J．
（3）若曲面最高點(diǎn)距小車平板的高度為0.9m，小球落地瞬間，落點(diǎn)與小車某側(cè)端點(diǎn)的水平距離是1.6m．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，本題考查了求物體的速度、物體在小車上滑行的時(shí)間及相對距離，分析清楚物體的運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．