Question

【題目】如圖所示，半圓柱體A、光滑圓柱體B及長方體木塊C放在水平地面上，B與A、C剛好接觸并處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的推力推C，使其緩慢移動(dòng)，直到B恰好運(yùn)動(dòng)到A的頂端，在此過程中A始終保持靜止，已知A、B、C的質(zhì)量均為m，A、B的半徑均為R，C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，重力加速度為g，求：

（1）B剛離開地面時(shí)，C對(duì)B的彈力大小；

（2）當(dāng)A、B圓心的連線與地面的夾角為45°時(shí)，地面對(duì)A的支持力大小；

（3）C移動(dòng)的整個(gè)過程中水平推力的最大值。

Answer 1

【答案】（1）mg；（2）2mg；（3）mg。

【解析】

（1）B剛離開地面時(shí)，B受到重力mg、C對(duì)B的彈力F和A對(duì)B的支持力N，如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：sinθ＝，

解得：θ＝30°

則有：F＝mgcotθ＝mg；

（2）當(dāng)圓柱體B下端離地以后，以A和B整體為研究對(duì)象，在豎直方向有：FN﹣2mg＝0

則地面對(duì)A的支持力大小為2mg；

（3）由題意可知，當(dāng)B剛離開地面時(shí)，B對(duì)C的彈力最大，根據(jù)力的平行四邊形法則解得：

Fm＝F+μmg＝mg。