Question

（2014?江蘇二模）學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)，某同學(xué)為了探究桿子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式，設(shè)計(jì)了如圖示的實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量為m的均勻長直桿一端固定在轉(zhuǎn)軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用置于圓弧上某位置的光電門測出另一端A經(jīng)過該位置時(shí)的瞬時(shí)速度vA，并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的高度差h．

（1）該同學(xué)用20分度的游標(biāo)卡尺測得長直桿的橫截面的直徑如圖為 mm．

（2）調(diào)節(jié)光電門在圓弧上的位置，測得多組數(shù)據(jù)如表格所示．

組次	1	2	3	4	5
h/m	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA（m/s）	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00

 

 

 

 

請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，猜想并寫出vA與h的函數(shù)關(guān)系等式 ．

（3）當(dāng)?shù)刂亓�加速度g取10m/s2，不計(jì)一切摩擦，結(jié)合你找出的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)守恒規(guī)律寫出此桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的表達(dá)式EK= （請(qǐng)用數(shù)字、質(zhì)量m、速度vA表示）．

（4）為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l可行性措施 ．

 

Answer 1

（1）7.25;（2）vA2=30h;（3）；（4）選擇密度較大的直桿或選擇直徑較小的直桿．

【解析】

試題分析：（1）20分度的游標(biāo)卡尺測量精度是0.05mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；

（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找關(guān)系；

（3）在桿上取△x長度微元，求出動(dòng)能表達(dá)式，然后積分求解出總動(dòng)能表達(dá)式．

（4）為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，選擇密度較大的直桿或選擇直徑較小的直桿．

【解析】

（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為7mm，游標(biāo)尺上第5條刻度線和主尺上某一刻度線對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為5×0.05mm=0.25mm，所以最終讀數(shù)為：7mm+0.25mm=7.25mm．

（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：

由上述表格得到：vA2=30h；

（3）設(shè)桿長L，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=；

在桿上取△x長度微元，設(shè)其離O點(diǎn)間距為x，其動(dòng)能為：??（?x）2；

積分得到：EK=??（?x）2=；

（4）為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，選擇密度較大的直桿或選擇直徑較小的直桿．