Question

4．如圖所示，在一平面正方形MNPQ區(qū)域內有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B．一質量為m、電荷量為q的粒子以速度v從Q點沿著與邊QP夾角為30°的方向垂直進入磁場，從QP邊界射出．已知QP邊長為a，不計粒子的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該粒子帶正電
• B． 運動過程中粒子的速度不變
• C． 粒子在磁場中運動的時間為$\frac{mπ}{3qB}$
• D． 粒子的速度v的最大值為$\frac{qBa}{2m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，根據粒子偏轉方向確定粒子所受洛倫茲力方向，然后由左手定則判斷出粒子的電性；
根據題意求出粒子在磁場中轉過的圓心角，然后根據粒子周期公式求出粒子的運動時間；
粒子從P點射出時速度最大，求出粒子從P點射出時的軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出粒子的最大速度．

解答 解：A、粒子從PQ邊射出磁場，粒子剛射入磁場時受到的洛倫茲力垂直與速度斜向右下方，由左手定則可知，粒子帶負電，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子速度大小不變當方向發(fā)生變化，粒子速度發(fā)生變化，故B錯誤；
C、粒子在磁場中轉過的圓心角：θ=2×30°=60°，粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，故C正確；
D、粒子從P點射出磁場時軌道半徑最大，粒子速度最大，此時粒子軌道半徑：r=a，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，粒子的最大速度：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBa}{m}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子轉過的圓心角等于弦切角的2倍，根據幾何知識求出粒子轉過的圓心角、軌道半徑，然后應用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式可以解題．