Question

12．如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布），現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v．已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．則根據(jù)已知信息能定量得到的物理量是（　�。�

• A． O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E
• B． C、O間的電勢(shì)差U_CO
• C． 小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度V
• D． 小球p在向下運(yùn)動(dòng)中C至D的時(shí)間T

Answer 1

分析 由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式結(jié)合平行四邊形定則求解；對(duì)C到O段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出C、O間的電勢(shì)差，再求出C、D間的電勢(shì)差U_CD；由電場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性知，U_OD=U_CO，小球從O到D由動(dòng)能定理求小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：A、點(diǎn)電荷A（或B）在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：$E′=\frac{kQ}{{{{（\sqrt{2}d）}^2}}}=\frac{kQ}{{2{d^2}}}$；

根據(jù)平行四邊形定則，O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度：$E=\sqrt{2}E′=\frac{\sqrt{2}k{Q}^{2}}{{2d}^{2}}$；故A正確；
B、小球從C運(yùn)動(dòng)到O（動(dòng)能定理）得：$mgd+{U_{CO}}•q=\frac{1}{2}m{v^2}-0$，解得：${U_{CO}}=\frac{{m{v^2}-2mgd}}{2q}$，故B正確；
C、結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，CO間電勢(shì)差與OD間電勢(shì)差相等；可以對(duì)從C到D過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式得到小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度，故C正確；
D、由于是變加速運(yùn)動(dòng)，故無(wú)法求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理處理力電綜合問(wèn)題，分析要知道O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)實(shí)際上是兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)，等量異種電荷的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性．