Question

12．甲乙兩物體在同一條直線上同時(shí)同地沿同一方向運(yùn)動(dòng)，甲初速度為6m/s，由于摩擦做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²；乙做初速度為為零，加速度為1m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）甲物體能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？
（2）乙此后經(jīng)多長時(shí)間追上甲？
（3）乙追上甲之前兩物體最大距離是多少．

Answer 1

分析 （1）甲做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求得距離；
（2）判斷甲減速到零所需時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求得追上所需時(shí)間；
（3）當(dāng)速度相同時(shí)兩者的距離最大，根據(jù)位移時(shí)間公式求得

解答 解：（1）甲做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式可得：
${x}_{甲}=\frac{0{-v}_{甲}^{2}}{2{a}_{甲}}=\frac{0-{6}^{2}}{2×（-2）}m=9m$
（2）甲減速到零所經(jīng)歷的時(shí)間為：
${t}_{0}=\frac{0-{v}_{甲}}{{a}_{甲}}=\frac{0-6}{-2}s=3s$
3s內(nèi)乙運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{乙}=\frac{1}{2}{{a}_{乙}t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×1×{3}^{2}m=4.5m$
故甲停止運(yùn)動(dòng)時(shí)乙還沒有追上，故追上所需時(shí)間為t，有：
${x}_{甲}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=$3\sqrt{2}s$
（2）速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間為t′，則有：
v_甲+a_甲t′=a_乙t′
代入數(shù)據(jù)解得：t′=2s
兩者相距的最大距離為：
$△x={v}_{甲}t′+\frac{1}{2}{a}_{甲}t{′}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{乙}t{′}^{2}=6m$
答：（1）甲物體能運(yùn)動(dòng)9m．
（2）乙此后經(jīng)$3\sqrt{2}$s追上甲．
（3）乙追上甲之前兩物體最大距離是6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車有最遠(yuǎn)距離．