Question

如圖所示，由六根質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)體棒組成一個(gè)人字形線圈，放在光滑絕緣水平面上，每根導(dǎo)棒長均為L=1m，線圈總電阻R=0.2Ω，將ad與a^/d^/用細(xì)線OO^/拉住，e、f是兩個(gè)質(zhì)量都為m=0.1kg光滑轉(zhuǎn)軸，四根傾斜導(dǎo)體棒與水平面成37 ⁰角。人字形線圈在水平面投影區(qū)內(nèi)有兩塊對稱的區(qū)域，豎直向上的勻強(qiáng)磁場B穿過這兩塊區(qū)域。如圖中陰影區(qū)域所示（ad與a^/d^/恰在磁場中），其他地方?jīng)]有磁場。磁場按B=+0.5t 的規(guī)律變化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：  

（1）t=0時(shí)水平面對線圈ad邊支持力的大小和此時(shí)通過線圈電流大小；

（2）經(jīng)過多少時(shí)間線圈的ad邊與a^/d^/ 邊開始運(yùn)動(dòng)？

（3）若在磁場力作用下經(jīng)過一段時(shí)間，當(dāng)線圈中產(chǎn)生了Q=1.2J熱量后線圈剛好能完全直立（即ad邊與a^/d^/ 邊并攏在一起），則在此過程中磁場對線圈總共提供了多少能量？

（4）若人形線圈從直立狀態(tài)又散開，此時(shí)磁感強(qiáng)度為B₀ =T且不再變化，則ad邊與a^/d^/再次剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過線圈的電流為多大？

Answer 1

（1）對整個(gè)線圈以a^/d^/為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡有

N×2Lcos37^o =2mg×Lcos37^o

由上式得　N=mg=0.1×10N=1N　　�。�1分）

V （1分）

A　　　　　　　　（1分）

（2）平衡剛被破壞時(shí)細(xì)線OO^/中拉力為零，對半個(gè)線圈以e f為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡有

F_A×Lsin37^o =N×L cos37^o  求得（1分）

由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

得　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

由關(guān)系式B_t=+0.5t　　得（1分）

（3）線圈由平衡被破壞到完全直立過程中機(jī)械能的增加量

ΔE_P=2mgL(1－sin37^o)=2×0.1×10×1×(1－0.6)J=0.8J�。�1分）

磁場提供的能量 E=ΔE_P+Q=（0.8+1.2）J=2J　　�。�1分）

（4）人形線圈從直立狀態(tài)又散開，ad邊與a^/d^/再次剛進(jìn)入磁場時(shí)，設(shè)兩軸e、f的速度為v（方向豎直向下），ad邊與a^/d^/邊的速度大小為v_x (方向水平)

由動(dòng)能定理  2mgL(1－cos37^o)=2×mv²　　　　　　　　　�。�1分）

　�。�1分）

而v_x =vctg37^o=2×=m/s　　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

ad邊與a^/d^/邊每一條邊的電動(dòng)勢Eˊ=B₀Lv_x =V　�。�1分）

線圈中的電流  Iˊ=　　　　　�。�1分）