Question

6．如圖1所示，固定于水平面的U形導線框abcd處于豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，導線框兩平行導軌間距為l，左端接一電阻R．一質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒MN垂直導線框放置．

（1）若導體棒沿導線框以速度v向右做勻速運動．請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，推導金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E．
（2）若將導體棒與重物A用不可伸長的細線相連，細線繞過定滑輪，導體棒與滑輪之間的細線保持水平，如圖2所示．靜止釋放重物，重物將通過細線拉動導體棒開始運動，運動過程中導體棒不會與定滑輪發(fā)生碰撞．若重物A的質(zhì)量也為m，不計細線的質(zhì)量以及一切摩擦．
i）在圖3中定性畫出導體棒MN的速度v隨時間t變化的圖象；
ii）當重物從靜止開始下落，下落的高度為h時，重物的速度為v，此時導體棒的速度還沒有達到穩(wěn)定，在此過程中，求：
a．電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
b．導體棒的運動時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量的變化量推導切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式．
（2）根據(jù)導體棒所受安培力的變化，對整體分析，得出加速度的變化，從而判斷出導體棒速度隨時間的關(guān)系．
根據(jù)能量守恒求出整個電路產(chǎn)生的焦耳熱，從而得出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．
根據(jù)動量定理，結(jié)合微分思想，求出導體棒的運動時間．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{BL△x}{△t}=BLv$．
（2）i）棒子速度增加，安培力增大，加速度減小，做加速度減小的加速運動，當加速度為零后，做勻速直線運動，速度時間圖線如圖所示．
ii）a、根據(jù)能量守恒得，mgh=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+Q$，
解得整個回路中產(chǎn)生的熱量Q=mgh-mv²，
則電阻R上產(chǎn)生的熱量${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{R（mgh-m{v}^{2}）}{R+r}$．
b、根據(jù)動量定理得，$（mg-B\overline{I}L）t=2mv-0$，
即mgt-$（\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}△{t}_{1}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}△{t}_{2}+$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{3}}{R+r}△{t}_{3}+…）$=2mv，
整理得，mgt-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{R+r}$=2mv，
解得t=$\frac{2v}{g}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{mg（R+r）}$．
答：（1）推導過程如上所示．
（2）圖線如圖所示．
a、阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R（mgh-m{v}^{2}）}{R+r}$．
b、導體棒運動的時間為$\frac{2v}{g}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{mg（R+r）}$．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學、能量的綜合運用，注意運用能量守恒時，研究的對象是系統(tǒng)，不是導體棒，以及運用動量定理時，對系統(tǒng)運用動量定理．