Question

6．在驗證動量守恒定律的實(shí)驗中，某同學(xué)用如圖所示的裝置進(jìn)行如下的實(shí)驗操作：
①先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面釘上白紙和復(fù)寫紙，并將該木板豎直立于槽口處．使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
②將木板向遠(yuǎn)離槽口平移一段距離，再使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板上得到痕跡B；
③然后把半徑相同的小球b靜止放在斜槽水平末端，小球a仍從原來擋板處由靜止釋放，與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；
④用天平測量a、b的質(zhì)量分別為m_a、m_b，用刻度尺測量紙上O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的豎直距離分別為y₁、y₂、y₃．
（1）小球a與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C，其中小球a撞在木板上的C點(diǎn)（填“A”或“C”）．
（2）用本實(shí)驗中所測量的量來驗證兩球碰撞過程動量守恒，其表達(dá)式為$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{3}}}+\frac{{m}_}{\sqrt{{y}_{1}}}$．（僅用m_a、m_b、y₁、y₂、y₃表示）．

Answer 1

分析 （1）抓住碰撞后a球的速度小于b球，結(jié)合水平位移相等得出平拋運(yùn)動的時間大小關(guān)系，從而確定下降的高度大小關(guān)系，確定出落點(diǎn)的位置．
（2）抓住碰撞前的總動量和碰撞后的總動量相等，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律表示出速度，從而得出驗證的表達(dá)式．

解答 解：（1）碰撞后，a球的速度小于b球，可知a球在相等水平位移內(nèi)，所用的時間較長，下降的高度較大，所以a球撞在木板上的C點(diǎn)．
（2）a球未與b球碰撞，落在B點(diǎn)，根據(jù)${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{y}_{2}}{g}}$，則a球與b球碰撞前的速度${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{2}}=x\sqrt{\frac{g}{2{y}_{2}}}$，同理得出a、b碰撞后的速度${v}_{2}=x\sqrt{\frac{g}{2{y}_{3}}}$，${v}_{3}=x\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$，
若動量守恒，有：m_av₁=m_av₂+m_bv₃，即$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{3}}}+\frac{{m}_}{\sqrt{{y}_{1}}}$．
故答案為：（1）C，（2）$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{3}}}+\frac{{m}_}{\sqrt{{y}_{1}}}$．

點(diǎn)評 本題考查了驗證動量守恒定律，實(shí)驗設(shè)計新穎，與課本上的實(shí)驗不同，認(rèn)真審題、根據(jù)題意知道實(shí)驗原理是正確解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律、動量守恒定律即可正確解題．