Question

8．某同學(xué)想研究滑塊在傾斜氣墊導(dǎo)軌上滑行時(shí)的加速度．如圖1所示，他將導(dǎo)軌固定一定的傾角．在導(dǎo)軌B點(diǎn)固定一個(gè)光電門，讓帶有擋光片的滑塊在不同位置由靜止滑下．滑行時(shí)可以認(rèn)為不受斜面阻力．把滑塊到光電門的距離記為L．已知擋光片寬度為d．

（1）為完成實(shí)驗(yàn)，需要記錄什么數(shù)據(jù)？滑塊通過光電門所用的時(shí)間t（用文字和符號(hào)共同表示）
（2）計(jì)算滑塊加速度的表達(dá)式為a=$\frac{nijwpf6_{\;}^{2}}{2L{t}_{\;}^{2}}$（用符號(hào)表示）
（3）改變位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到如圖2所示的圖象，則滑塊的加速度大小a=2.0m/s²．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（4）為進(jìn)一步研究滑塊加速度a與導(dǎo)軌傾角θ的關(guān)系．該同學(xué)改變傾角的大小，在同一位置靜止釋放滑塊，通過計(jì)算得到表格所示的數(shù)據(jù)．
根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知實(shí)驗(yàn)結(jié)論為加速度與sinθ成正比，比例系數(shù)為10．

θ	30°	45°	60°
sinθ	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
cosθ	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$
a（m/s2）	5	5$\sqrt{2}$	5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 （1）（2）滑塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式分析答題．
（3）根據(jù)圖象的函數(shù)表達(dá)式由圖示圖象求出加速度．
（4）分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論．

解答 解：（1）滑塊經(jīng)過光電門時(shí)的速度：v=$\fracg6s9nx4{t}$，滑塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2aL，解得：a=$\frac{{v}^{2}}{2L}$=$\frac{grljanw^{2}}{2L{t}^{2}}$，
已知：d、L，實(shí)驗(yàn)還需要測出：滑塊通過光電門所用的時(shí)間t；
（2）由（1）的分析可知，加速度：a=$\frac{11gmwne^{2}}{2L{t}^{2}}$；
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2aL，則：v²-L圖象的斜率：k=2a=$\frac{3.2}{0.8}$=4.0，加速度：a=$\frac{k}{2}$=$\frac{4.0}{2}$=2.0m/s²；
（4）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，隨傾角θ增大，加速度增大，且加速度與sinθ成正比，$\frac{a}{sinθ}$=$\frac{5}{\frac{1}{2}}$=10，與cosθ既不成正比也不反比，由此可知：加速度與sinθ成正比，比例系數(shù)為10．
故答案為：（1）滑塊通過光電門所用的時(shí)間t；（2）$\frac{1ixnct6^{2}}{2L{t}^{2}}$；（3）2.0m/s²；（4）加速度與sinθ成正比，比例系數(shù)為10．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，認(rèn)真審題理解題意、明確實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是常用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)要先求出圖象的函數(shù)表達(dá)式．