Question

如圖甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.讓質量為m，電量為q(q>0)的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中．不計重力和粒子間的影響．

(1)若粒子以初速度v₁沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點，求v₁的大小；

(2)已知一粒子的初速度大小為v(v>v₁)，為使該粒子能經(jīng)過A(a,0)點，其入射角θ(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個？并求出對應的sinθ值；

 (3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v₀沿y軸正向發(fā)射．研究表明：粒子在xOy平面內做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量v_x與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關．求該粒子運動過程中的最大速度值v_m.

Answer 1

解析：(1)帶電粒子以速率v在勻強磁場B中做勻速圓周運動，半徑為R，有

  qvB＝m①

  當粒子以初速度v₁沿y軸正向入射，轉過半個圓周至A點，該圓周半徑為R₁，有：

R₁＝②

  由②代入①式得

v₁＝③

(2)如圖，O、A兩點處于同一圓周上，且圓心在x＝的直線上，半徑為R.當給定一個初速率v時，有2個入射角，分別在第1、2象限，有

sinθ′＝sinθ＝④

由①④式解得

sinθ＝⑤

(3)粒子在運動過程中僅電場力做功，因而在軌道的最高點處速率最大，用y_m表示其y坐標，由動能定理，有

qEy_m＝mv－mv⑥

由題知，有

v_m＝ky_m⑦

若E＝0時，粒子以初速度v₀沿y軸正向入射，有

qv₀B＝m⑧

v₀＝kR₀⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得

v_m＝＋

答案：(1)　(2)2個　　(3)＋