Question

5．如圖所示，傾角為α的光滑導軌上端接入一定值電阻R，I和Ⅱ是邊長都為L的兩正方形磁場區(qū)域，其區(qū)域內的磁場方向都垂直于導軌平面向上，區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B₁，恒定不變，區(qū)域Ⅱ中磁場隨時間按B₂=kt變化，一質量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域Ⅰ垂直地跨放在兩導軌上，并恰能保持靜止，試求：
（1）通過金屬桿的電流大��；
（2）定值電阻的阻值為多大？

Answer 1

分析 （1）根據受力分析，結合平衡條件，與安培力表達式，即可求解；
（2）根據法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，結合題意，即可求解．

解答 解：（1）對金屬桿，根據平衡方程，結合安培力公式，則有：mgsinα=B₁IL
解得：I=$\frac{mgsinα}{{B}_{1}L}$      
（2）由法拉第電磁感應定律，則有：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B{L}^{2}}{△t}$=kL²；          
且閉合電路歐姆定律，I=$\frac{E}{R+r}$             
故：R=$\frac{E}{I}-r$=$\frac{k{B}_{1}{L}^{3}}{mgsinα}$-r；
答：（1）通過金屬桿的電流大小$\frac{mgsinα}{{B}_{1}L}$；
（2）定值電阻的阻值為$\frac{k{B}_{1}{L}^{3}}{mgsinα}$-r．

點評 考查平衡條件的內容，掌握法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，注意運算的正確性是解題的關鍵．