Question

19．如圖所示，在直角梯形ABDC區(qū)域內(nèi)存在有平行于AC向下勻強(qiáng)電場(chǎng)，在BD邊以下到CD延長(zhǎng)線的區(qū)域存在有垂直BD邊斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等．已知AC邊長(zhǎng)L，AB邊長(zhǎng)$\frac{3L}{2}$，CD邊長(zhǎng)$\frac{L}{2}$．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）以初速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)，從BD的中點(diǎn)P處進(jìn)入另一電場(chǎng)，并從CD延長(zhǎng)線上的某點(diǎn)離開，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小和方向；
（3）帶電粒子從CD延長(zhǎng)線上離開電場(chǎng)的速度及離開點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)后，水平位移是豎直位移的2倍，抓住這一關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．
（2）由動(dòng)能定理，代入求出的電場(chǎng)強(qiáng)度，即可得出v₀與v_y的關(guān)系，從而求出經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大小和方向．
（3）帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場(chǎng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求解離開點(diǎn)到D點(diǎn)的距離，由動(dòng)能定理求解離開電場(chǎng)的速度．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
水平方向：L=v₀t
豎直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
（2）在豎直方向粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為v_y，則有
  v_y=at
代入得：v_y=v₀
P點(diǎn)的速度為 v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
速度與水平方向的夾角為θ=45°
（3）帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離開此電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為：
S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
由動(dòng)能定理得：qE$•\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：v′=$\sqrt{2+\sqrt{2}}{v}_{0}$
由幾何關(guān)系得：離開點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，速度與水平方向的夾角為45°斜向右下方；
（3）帶電粒子從CD延長(zhǎng)線上離開電場(chǎng)的速度為$\sqrt{2+\sqrt{2}}{v}_{0}$，離開點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法和動(dòng)能定理，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．