Question

2．如圖所示，q₁、q₂、q₃分別表示在一條直線上的三個點電荷，且每個電荷都處于平衡狀態(tài)．（只考慮它們間的靜電力）求：
（1）若q₂為正電荷，則q₁、q₃的電性？
（2）若已知q₁和q₂之間的距離為l₁，q₂和q₃之間的距離為l₂，則q₁、q₂、q₃三者電量大小之比？

Answer 1

分析 （1）解決本題一定要把握“每個電荷都處于平衡狀態(tài)”這一特點進行分析，已知q₂為負電荷，可以利用假設(shè)法判斷q₁和q₃的電性，如假設(shè)q₁帶正電，其它電荷是否平衡等，也可以利用“兩同夾異，近小遠大”（三個電荷處于平衡時兩邊電性相同和中間相反，中間電荷離電量小的近，離電量大的遠）進行判斷．
（2）三個電荷處于同一直線上，每個電荷受兩個庫侖力作用處于平衡狀態(tài)，據(jù)此列方程即可求解；

解答 解：（1）假設(shè)q₁帶負電，要使q₂平衡則q₃也應(yīng)帶負電．
如果q₁帶正電，要使q₂平衡則q₃也應(yīng)帶正電．但是q₁、q₃不能平衡，所以q₁、q₃都帶負電荷．
（2）由于三個電荷均處于平衡狀態(tài)，由庫侖定律建立如下平衡式：
對q₁：$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=$\frac{k{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$
對q₂：$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{l}_{2}^{2}}$
對q₃：$\frac{k{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$=$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{l}_{2}^{2}}$
解得：q₁：q₂：q₃=（$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{2}}$）²：1：（$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{1}}$）²
答：（1）如q₂為正電荷，則q₁、q₃都帶負電荷；
（2）q₁、q₂、q₃三者電量大小之比（$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{2}}$）²：1：（$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{1}}$）²．

點評 本題考察了庫侖定律在電荷平衡中的應(yīng)用，對于三個電荷平衡可以利用“兩同夾異，近小遠大”的規(guī)律進行電性判斷，本題的難點在于計算，學(xué)生列出方程容易，但是計算正確難．