Question

12．如圖所示，用單擺測(cè)重力加速度，其中L₀、d、n、t分別表示實(shí)驗(yàn)時(shí)已測(cè)得的數(shù)據(jù)．根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以算出：
（1）單擺的擺長(zhǎng)L=L₀+$\frac13vyvwu{2}$；
（2）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$；
（3）當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frach3bzfvb{2}）}{{t}^{2}}$；

懸線長(zhǎng)度（m）	擺球直徑（m）	全振動(dòng)次數(shù)	完成n次全振動(dòng)的時(shí)間（s）
L0	d	n	t

（4）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，可選用的器材為B．
A.20cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)
B.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)
C.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、鐵架臺(tái)
D.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)
（5）如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是BD．（填字母代號(hào)，多選）
A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有計(jì)入擺球的半徑          
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．試驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)數(shù)為40次．

Answer 1

分析 單擺的擺長(zhǎng)等于懸線長(zhǎng)度加擺球的半徑．單擺振動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$．
根據(jù)單擺的周期公式求解重力加速度g．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長(zhǎng)1m左右，體積較小的實(shí)心金屬球，測(cè)量周期用秒表；
根據(jù)單擺周期公式列式分析誤差情況．

解答 解：（1）單擺的擺長(zhǎng)為：l=L₀+$\fracq0lzfkt{2}$；
（2）單擺一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，則單擺的周期為T(mén)=$\frac{t}{n}$；
（3）由單擺的周期公式為：T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{0}+\fracupgwcpn{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fracl33z0dh{2}）}{{t}^{2}}$
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長(zhǎng)1m左右，用米尺測(cè)量，體積較小的實(shí)心金屬球，選小鋼球，測(cè)量周期用秒表，
故選：B；
（5）同學(xué)測(cè)得的g值偏大，說(shuō)明擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大或者周期測(cè)量值偏小；
A、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有計(jì)入擺球的半徑，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，故加速度測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤；
B、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，周期測(cè)量值偏小，故加速度測(cè)量值偏大，故B正確；
C、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，故相對(duì)與原來(lái)的單擺，周期測(cè)量值偏大了，故加速度測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤；
D、試驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)數(shù)為40次，周期測(cè)量值偏小，故加速度測(cè)量值偏大，故D正確；
故答案為：（1）L₀+$\fracc3wrxky{2}$；（2）$\frac{t}{n}$；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fracamr2yaw{2}）}{{t}^{2}}$； （4）B； （5）BD．

點(diǎn)評(píng) 單擺的擺長(zhǎng)不等于擺線的長(zhǎng)度，應(yīng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和．單擺的周期采用累積法測(cè)量，不能將振動(dòng)一次的時(shí)間作為單擺的周期，這樣誤差較大．常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度并進(jìn)行誤差分析．