Question

帶電量與質(zhì)量分別為q，m的離子從離子槍中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板AB和CD，金屬板長和寬也為d，整個空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場如圖所示．離子垂直于磁場邊界中點(diǎn)飛入磁場，不考慮重力的作用，離子的速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上？

Answer 1

分析：欲使離子打在極板上，抓住兩個臨界情況，一個是剛好打從金屬板左側(cè)邊緣A點(diǎn)，一個是剛好打在金屬板右側(cè)邊緣B點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩臨界情況的半徑，再根據(jù)半徑公式得出兩個臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答：解：
若粒子剛好打在A點(diǎn)時，軌跡如圖，則
由幾何知識得
  （R₁-

1

2

d）²+d²=

R

2 1

解得，R₁=

5

4

d
若粒子剛好打在B點(diǎn)時，軌跡如圖，則
由幾何知識得
   (R2-

1

2

d)2+（2d）²=

R

2 2

解得，R₂=

17

4

d
根據(jù)qvB=m

v2

R

，得R=

mv

qB

當(dāng)R₁≤R≤R₂時，離子才能打到金屬板上，則得 
 

5qBd

4m

≤v≤

17qBd

4m

答：離子的速度應(yīng)在

5qBd

4m

≤v≤

17qBd

4m

范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上．

點(diǎn)評：本題畫出粒子的運(yùn)動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑是關(guān)鍵，要注意考慮臨界狀態(tài)．