Question

10．如圖所示，一個人用一根長1m、只能承受35N力的繩子，拴著一個質量為1kg的小球，在豎直平面內做圓周運動，已知圓心O離地面h=6m．轉動中小球在最低點時繩子恰好斷了，求：（g取10m/s²）
（1）繩子斷時小球運動的角速度；
（2）繩斷后小球到落地點間的位移（結果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）繩子斷時，繩子的拉力恰好是35N，對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大�。�
（2）繩斷后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得落地點與拋出點間的水平距離．

解答 解：（1）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得：
F-mg=mrω²，
解得：ω=$\sqrt{\frac{F-mg}{mr}}=\sqrt{\frac{35-10}{1×1}}=5$rad/s，
即繩子斷時小球運動的角速度的大小是5rad/s．
（2）由v=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為：v=5m/s，
繩斷后，小球做平拋運動，
水平方向上：x=vt
豎直方向上：h-r=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)值解得：x=5m
小球落地點與拋出點間的位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{（h-r）}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{2}m$=7.07m
答：（1）繩子斷時小球運動的角速度為5rad/s；
（2）繩斷后小球到落地點間的位移為7.07m．

點評 小球在最低點時繩子恰好斷了，說明此時繩的拉力恰好為35N，抓住這個臨界條件，再利用圓周運動和平拋運動的規(guī)律求解即可．