Question

2．我國的“探月工程”計劃將于2017年宇航員登上月球，若宇航員登上月球后，在距離月球水平表面h高度處，以初速度v₀水平拋出一個小球，測得小球從拋出點到落月點的水平距離s，求：
（1）月球表面重力加速度g_月的大��；
（2）小球落月時速度v的大小．

Answer 1

分析 1、小球在月球表面做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律求出月球上的重力加速度；
2、根據(jù)動能定理得出小球落月時速度v的大小．

解答 解：（1）設(shè)月球表面重力加速度為g_月，小球做平拋運動．飛行時間為t，
根據(jù)平拋運動規(guī)律
h=${\frac{1}{2}}^{\;}$g_月t²
s=v₀t
g_月=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$
（2）根據(jù)動能定理得出
mg_月h=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{{{4h}^{2}v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}{+v}_{0}^{2}}$
答：（1）月球表面重力加速度g_月的大小是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
（2）小球落月時速度v的大小是$\sqrt{\frac{{{4h}^{2}v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}{+v}_{0}^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力提供向心力，由向心力公式和萬有引力公式列式求解，知道重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運動和天體運動的橋梁．