Question

13．如圖所示，光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=1kg的小車，小車的上表面有一個質(zhì)量為m=0.9kg的滑塊，在滑塊與小車的擋板間用輕彈簧相連接，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個系統(tǒng)一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運動．此時彈簧長度恰好為原長．現(xiàn)在用質(zhì)量為m₀=0.1kg的子彈，以v₀=50m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短．已知當彈簧壓縮到最短時的彈性勢能為E_p=8.6J．（g取10m/s²）求：
（1）子彈射入滑塊的瞬間滑塊的速度；
（2）從子彈射入到彈簧壓縮最短，滑塊在車上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短，子彈與滑塊的總動量守恒，動量守恒定律求出子彈射入滑塊后共同的速度．
（2）當子彈，滑塊與小車三者的速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．由動量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解彈簧壓縮到最短時，滑塊在車上滑行的距離．

解答 解：（1））設(shè)子彈射入滑塊后的共同速度大為v₂，設(shè)向右為正方向，以子彈與滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得：
mv₁-mv₀=（m+m₀）v₂ …①
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s…②
（2）彈簧壓縮到最短時，子彈、滑塊和車的速度相等，根據(jù)動量守恒定律得：
Mv₁+（m+m₀）v₂=（M+m+m₀）v₃ …③
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=7m/s…④
設(shè)最大彈性勢能為E_pmax，對三個物體組成的系統(tǒng)應用能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$（m+m₀）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m+m₀）v₃²=E_Pmax+μ（m₀+m）gs…⑤
代入數(shù)值解得：s=0.2 m 
答：（1）子彈射入滑塊的瞬間滑塊的速度為4m/s；
（2）從子彈射入到彈簧壓縮最短，滑塊在車上滑行的距離為0.2m．

點評 本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應用，分析清楚運動過程、應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．