Question

如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接。第一次只用手托著B物塊靜止于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為，由靜止釋放A、B，B物塊著地后速度立即變?yōu)?，同時彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?．求：

（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長時的速度v₁；

（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度v₂大小。

Answer 1

解：（1）（4分）第二次釋放A、B后，    對A和彈簧系統(tǒng)，從開始下落至彈簧恢復(fù)原長過程，

由機械能守恒：                ①（2分）

    解得：    方向豎直向上      （2分）

（2）（8分）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產(chǎn)生的彈力與A的后重力平衡。

設(shè)彈簧的形變量（壓縮）為：                ②

第一次釋放AB后，B剛要離地時彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡

設(shè)彈簧的形變量（伸長）為：                     ③

第二次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡

設(shè)彈簧的形變量（伸長）為：                ④

由②③④得：△x₁＝△x₂＝                  ⑤（2分）

即這三個狀態(tài)，彈簧的彈性勢能都為E_p

在第一次釋放AB后至B著地前過程，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒有

                         ⑥（1分）

從B著地后到B剛要離地的過程，對A的彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒有

                  ⑦ （2分）

第二次釋放后，對A的彈簧系統(tǒng)，從A上升至彈簧恢復(fù)原長到B剛要離地過程，由機械能守恒有           ⑧ （2分）

由⑤⑥⑦⑧得：                  （1分）

另解：由④⑤⑦得：，且k△x＝mg，代入Ep=kΔx²，得Ep=

并聯(lián)立⑥⑧有：v₂= ，或v₂=，或v₂=（本題有四個等效答案）