Question

17．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，且圓弧半徑為R．在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內．可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑至軌道末端C處恰好沒有滑出．已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．問：
（1）物塊下落到B點之前小車是否移動？物塊在B點的速度大小是多少？
（2）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；
（3）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）物塊下落到B之前，由于對軌道的壓力斜向左下方，小車不移動．根據牛頓第二定律，結合最低點B的壓力大小，求出B點的速度．
（2）根據動能定理求出豎直高度與圓弧半徑的關系．
（3）根據動量守恒定律和能量守恒定律求出物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數．

解答 解：（1）物塊下落到B點之前，對軌道的壓力斜向左下方，小車不移動．
根據牛頓第二定律得，N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{8gR}$．
（2）根據動能定理得$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得h=4R．
（3）對物塊和小車組成的系統(tǒng)運用動量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mv_B=（m+M）v
根據能量守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
M=3m
代入數據解得μ=0.3．
答：（1）物塊下落到B點之前小車不移動，物塊在B點的速度大小為$\sqrt{8gR}$；
（2）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍；
（3）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ為0.3．

點評 本題考查了動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律、能量守恒定律的綜合運用，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．