Question

12．在高處以初速度v₁水平拋出一個帶刺飛鏢，在離開拋出點水平距離l、2l處有A、B兩個小氣球以速度v₂勻速上升，先后被飛鏢刺破（認為飛鏢質(zhì)量很大，刺破氣球不會改變其平拋運動的軌跡）．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛鏢刺破A氣球時，飛鏢的速度大小為$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}}$
• B． 飛鏢刺破A氣球時，飛鏢的速度大小為$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}}$
• C． A、B兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{1}l}{{v}_{2}}$
• D． A、B兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{2}l}{{v}_{1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)水平位移求出飛鏢運行的時間，從而得出飛鏢在豎直方向上的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出飛鏢的速度大�。�
平拋運動在豎直方向做自由落體運動，在相等時間內(nèi)的位移之比為1：3，求出AB兩球被刺破位置的高度差，抓住B球比A球多運行的時間以及多上升的高度求出AB刺破前的高度差

解答 解：拋出到刺破氣球A，經(jīng)過了時間為：t_A=$\frac{l}{{v}_{1}}$
豎直方向速度為：v_y=gt_A=$\frac{gl}{{v}_{1}}$
則飛鏢速度為：v_A=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}}$．
AB兩球被刺破位置的高度差為：h₁=3×$\frac{1}{2}$gt_A²=$\frac{3g{l}^{2}}{2{v}_{1}^{2}}$．
B球比A球多運動時間$\frac{l}{{v}_{1}}$，B比A多上升的高度為：h₂=v₂$\frac{l}{{v}_{1}}$
AB未被刺破前高度差為：H=h₁+h₂=$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{2}l}{{v}_{1}}$．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式進行求解．