Question

13．如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點(diǎn)，現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開(kāi)，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí)，再次用小錘沿運(yùn)動(dòng)方向擊打小球，必須經(jīng)過(guò)兩次擊打，小球才能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)，已知小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過(guò)程中小錘對(duì)小球做功W，第二次擊打過(guò)程中小錘對(duì)小球做功4W，設(shè)兩次擊打過(guò)程中小錘對(duì)小球做的功全部用來(lái)增加小球的動(dòng)能，則W的值可能是（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$mgR
• B． $\frac{3}{4}$mgR
• C． $\frac{3}{8}$mgR
• D． $\frac{3}{2}$mgR

Answer 1

分析 根據(jù)小球在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒得到小錘對(duì)小球做的功即小球的機(jī)械能；然后根據(jù)小球不脫離軌道且兩次擊打后才能通過(guò)最高點(diǎn)得到第一次最高點(diǎn)不大于R，然后通過(guò)小球可以通過(guò)最高點(diǎn)得到小球在最高點(diǎn)的機(jī)械能范圍即可聯(lián)立求解．

解答 解：小球在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒；
小球要到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，那么，對(duì)小球在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，小球的機(jī)械能$E=2mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}≥\frac{5}{2}mgR$；
小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，且必須經(jīng)過(guò)兩次擊打，小球才能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)，故第一次擊打后，小球運(yùn)動(dòng)的高度不大于R，所以有W≤mgR，$W+4W≥\frac{5}{2}mgR$，
所以，$\frac{1}{2}mgR≤W≤mgR$，故AB正確，CD錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道上半圓時(shí)，若速度較小，那么小球受到的合外力大于向心力，小球做向心運(yùn)動(dòng)，故小球脫離軌道，脫離軌道后只受重力作用，將做斜拋運(yùn)動(dòng)．