Question

18．（1）從宏觀現(xiàn)象中總結(jié)出來的經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律不一定都能適用于微觀體系．但是在某些問題中利用經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律也能得到與實(shí)際比較相符合的結(jié)論．
例如，玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運(yùn)動看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動．他認(rèn)為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運(yùn)動．已知電子質(zhì)量為m，元電荷為e，靜電力常量為k，氫原子處于基態(tài)時電子的軌道半徑為r₁．
a．氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運(yùn)動，可等效為環(huán)形電流，求此等效電流值．
b．氫原子的能量等于電子繞原子核運(yùn)動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和．已知當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零時，點(diǎn)電荷電場中離場源電荷q為r處的各點(diǎn)的電勢φ=k$\frac{q}{r}$．求處于基態(tài)的氫原子的能量．
（2）在微觀領(lǐng)域，動量守恒定律和能量守恒定律依然適用．在輕核聚變的核反應(yīng)中，兩個氘核（${\;}_{1}^{2}$H）以相同的動能E₀=0.35MeV做對心碰撞，假設(shè)該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為氦核（${\;}_{2}^{3}$He）和中子（${\;}_{0}^{1}$n）的動能．已知氘核的質(zhì)量m_D=2.0141u，中子的質(zhì)量m_n=1.0087u，氦核的質(zhì)量m_He=3.0160u，其中1u相當(dāng)于931MeV．在上述輕核聚變的核反應(yīng)中生成的氦核和中子的動能各是多少M(fèi)eV？（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖力提供向心力，結(jié)合電流表達(dá)式$I=\frac{e}{T}$，即可求解；根據(jù)動能表達(dá)式，結(jié)合電勢能，即可求解能量；
（2）由愛因斯坦的質(zhì)能方程，結(jié)合能量與動量守恒，即可求解．

解答 解：（1）a．電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動，有：$k\frac{e^2}{r_1^2}=m\frac{v_1^2}{r_1}$
$T=\frac{{2π{r_1}}}{v_1}$
解得：$T=\frac{2π}{e}\sqrt{\frac{mr_1^3}{k}}$
電子繞原子核運(yùn)動的等效電流為：$I=\frac{e}{T}$
$I=\frac{e^2}{2π}\sqrt{\frac{k}{mr_1^3}}$
b．由a．可知，處于基態(tài)的氫原子的電子的動能為：${E_{k1}}=\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{{k{e^2}}}{{2{r_1}}}$
取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，距氫原子核為r處的電勢為：$ϕ=k\frac{e}{r_1}$
處于基態(tài)的氫原子的電勢能為：${E_{p1}}=-eϕ=-\frac{{k{e^2}}}{r_1}$
所以，處于基態(tài)的氫原子的能量為：${E_1}={E_{k1}}+{E_{p1}}=-\frac{{k{e^2}}}{{2{r_1}}}$
（2）由愛因斯坦的質(zhì)能方程，核聚變反應(yīng)中釋放的核能為：△E=△mc²
解得：△E=3.3MeV
核反應(yīng)中系統(tǒng)的能量守恒有：E_kHe+E_kn=2E₀+△E
核反應(yīng)中系統(tǒng)的動量守恒有：p_He-p_n=0
由${E_k}=\frac{p^2}{2m}$可知：$\frac{{{E_{kHe}}}}{{{E_{kn}}}}=\frac{m_n}{{{m_{He}}}}$
解得：${E_{kHe}}=\frac{m_n}{{{m_n}+{m_{He}}}}（{2{E_0}+△E}）$=1MeV
${E_{kn}}=\frac{{{m_{He}}}}{{{m_n}+{m_{He}}}}（{2{E_0}+△E}）$=3MeV
答：（1）a．此等效電流值$\frac{{e}^{2}}{2π}\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}^{3}}}$．
b．處于基態(tài)的氫原子的能量$-\frac{k{e}^{2}}{2{r}_{1}}$；
（2）輕核聚變的核反應(yīng)中生成的氦核和中子的動能分別是1MeV與3MeV．

點(diǎn)評 考查庫侖定律、萬有引力定律的內(nèi)容，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解能量守恒與動量守恒的表達(dá)式，及質(zhì)能方程的內(nèi)容，注意正確的符號運(yùn)算也是解題的關(guān)鍵．