Question

20．如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B通過一勁度系數(shù)為k手輕彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用手通過細繩緩慢地將A向上提升距離L₁時，B剛要離開地面，此過程手做功W₁、手做功的平均功率為P₁；若將A加速向上提起，A上升的距離為L₂時，B剛要離開地面，此過程手做功W₂、手做功的平均功率為P₂，假設(shè)彈簧一直在彈性限度范圍內(nèi)，則（　　）

• A． W₁=W₂
• B． P₂＜P₁
• C． L₂=L₁=$\frac{2mg}{k}$
• D． L₂＞L₁=$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 B剛要離開地面時彈簧的彈性勢能相等，則分別對兩過程由動能定理列式可得出外力做功的大小及關(guān)系．

解答 解：A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的壓縮量x₁=$\frac{mg}{k}$，要使B剛要離開地面，則彈力應(yīng)等于B的重力，即kx₂=mg
故彈簧的伸長量為 x₂=$\frac{mg}{k}$，故兩次物體上升的高度均為2$\frac{mg}{k}$，故C正確，D錯誤．
當(dāng)緩慢上提時，A物體的動能不變，提升過程中有拉力、重力做功；因開始時彈簧壓縮，B被拉起時伸長，并且壓縮時的形變量也為$\frac{mg}{k}$．故在提起的過程中彈力不做功；
由動能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁．
當(dāng)加速上提時，同理可知：W₂-mgL₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，則${W}_{2}=mg{L}_{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$．知W₂＞W(wǎng)₁．故A錯誤．
在加速向上拉起的過程中，時間較短，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$，知P₂＞P₁．故B錯誤．
故選：C．

點評 本題對學(xué)生要求較高，在解題時不但要能熟練應(yīng)用動能定理，還要求能分析物體的運動狀態(tài)，能找到在拉起物體的過程中彈力不做功．