Question

6．如圖所示，在兩條平行的虛線間存在著寬度為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m、不計(jì)重力的帶電粒子，以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v₀射入電場(chǎng)中．試求：
（1）粒子從射入電場(chǎng)到射出電場(chǎng)所用的時(shí)間．
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向之間夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直射入電場(chǎng)，只受電場(chǎng)力作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由L=v₀t求解時(shí)間t．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．研究豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況，由速度公式v_y=at求出粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度，由tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求出tanα．

解答 解：（1）設(shè)粒子從射入電場(chǎng)到射出電場(chǎng)所用的時(shí)間為t．由題意得：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$…①
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，加速度為a；粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)在垂直于電場(chǎng)方向的速度為v_y；剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初度方向之間夾角的正切值為tanα．則  F=qE …②
    F=ma …③
    v_y=at…④
    tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$…⑤
聯(lián)立①②③④⑤式，解得：tanα=$\frac{EqL}{m{v}_{0}^{2}}$
答：（1）粒子從射入電場(chǎng)到射出電場(chǎng)所用的時(shí)間為$\frac{l}{{v}_{0}}$．
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向之間夾角的正切值為$\frac{EqL}{m{v}_{0}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)求解．