Question

11．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB直線跟該環(huán)的水平直徑重合，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑．AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場中，管的內(nèi)壁光滑．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，小球受到的電場力跟重力相等，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 小球釋放后，第一次達(dá)到最高點(diǎn)C時(shí)恰好對管壁無壓力
• B． 小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點(diǎn)c時(shí)對管壁的壓力之比為1：3
• C． 小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對管壁的壓力之比為5：1
• D． 小球釋放后，第一次回到A點(diǎn)的過程中，在B點(diǎn)與D點(diǎn)的中間有速度的最大值

Answer 1

分析 小球釋放后，在重力和電場力的共同作用下，沿管道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，分別計(jì)算出其經(jīng)過各已知點(diǎn)的速度，在根據(jù)向心力公式計(jì)算出其對軌道的壓力．小球每循環(huán)一周，加速一次！

解答 解：A、B、C根據(jù)題意，小球從A第一次運(yùn)動(dòng)到C的過程：
$mg（-r）+qE（2r）=\frac{1}{2}{mv}_{C1}^{2}$
在C點(diǎn)第一次：$mg+{F}_{N1}=\frac{{mv}_{C1}^{2}}{r}$
小球從A第二次運(yùn)動(dòng)到C的過程：$mg（-r）+qE（4r）=\frac{1}{2}{mv}_{C2}^{2}$
在C點(diǎn)第二次：$mg+{F}_{N2}=\frac{{mv}_{C2}^{2}}{r}$
聯(lián)立以上公式，解得：
F_N=5mg
F_N1=mg
F_N2=5mg，故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、小球運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)電場與重力的合力方向沿徑向向外時(shí)，速度最大，由于電場力與重力大小相等，可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BD段圓弧中點(diǎn)時(shí)速度最大，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題中關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，物體每循環(huán)一周，動(dòng)能增加一次；同時(shí)要注意物體對軌道的壓力等與軌道對物體的支持力！