Question

（2012?天津）如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺(tái)面也為h，坡道底端與臺(tái)面相切．小球A從坡道頂端由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)水平光滑的臺(tái)面后與靜止在臺(tái)面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺(tái)面滑行并從臺(tái)面邊緣飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離恰好為臺(tái)高的一半．兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度v_A；
（2）A、B兩球的質(zhì)量之比m_A：m_B．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出小球A剛滑到水平臺(tái)面的速度．
（2）兩小球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，兩小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出兩球的速度之比．

解答：解：（1）小球A下滑過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
m_Agh=

1

2

m_Av_A²-0，解得：v_A=

2gh

；
（2）A、B兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律可得：m_Av_A=（m_A+m_B）v，
離開(kāi)平臺(tái)后，兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：

h

2

=vt，
豎直方向：h=

1

2

gt²，
解得：m_A：m_B=1：3；
答：（1）小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度

2gh

；
（2）A、B兩球的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：3．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)即可正確解題．